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[分享]阿基里斯悖論-哲學討論[複製鏈接]

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樓主
發表於 2021-7-14 09:09 AM|只看該作者|倒序瀏覽
本帖最後由 chrislampeace 於 2021-7-16 11:02 AM 編輯

讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始,和阿基里斯賽跑,並且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後,若阿基里斯跑了1000米,設所用的時間為t,此時烏龜便領先他100米;當阿基里斯跑完下一個100米時,他所用的時間為t/10,烏龜仍然前於他10米。當阿基里斯跑完下一個10米時,他所用的時間為t/100,烏龜仍然前於他1米…… 芝諾認為,阿基里斯能夠繼續逼近烏龜,但決不可能追上它。

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發表於 2021-7-17 11:27 AM|只看該作者
本帖最後由 magie99 於 2021-7-17 11:27 AM 編輯

我不是數學系的,但是這個悖論,現代數學已經能解決了。

設阿基里斯跑了1000米,到達烏龜剛剛所處的位置,花的時間是t1,
阿基里斯再跑了100米,到達烏龜剛剛領先他的位置,花的時間是t2,
以此類推,每次阿基里斯追到烏龜前一個位置,所花的時間是ti,

這個數列就是:sigma ti = t1+t2+t3+......,i從1~無限大
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